Gauss, el principe

La matemática es la reina de las ciencias,

y la aritmética la reina de las matemáticas. Gauss

          

                       

Algunos dicen que Arquímedes, Newton y Gauss son los mayores genios de la historia de la Matemática, es discutible….cada uno de nosotros tiene sus favoritos; pero es bueno conocer más sobre ellos, por eso hoy en musas nos dedicaremos a recorrer la vida del príncipe, Carl Gauss.

Es bastante difícil ser sintéticos en este caso, ya que  hizo aportes en todos los campos de la matemática; pero también de otras ciencias... Casi podríamos decir que todos los grandes descubrimientos científicos del siglo se encuentran de algún modo relacionados con Gauss.

Carl, un príncipe de los números.

Johann Carl Friedrich Gauss nació en Alemania, un 30 de abril de 1777, en una familia muy pobre. Desde  pequeño, Carl mostró su talento. Aprendió a leer solo, sin que nadie lo ayudara y casi lo  mismo sucedió con el cálculo mental: a los tres años corregía las cuentas que hacía su papá.Con siete años ingresó a la escuela en Brunswick, donde se desarrolla una de sus anécdotas más famosas,aunque nunca sabremos si es cierta o no.

Dicen que su profesor propuso sumar los números desde el 1 al 100, Gauss halló la respuesta correcta casi inmediatamente diciendo "Ligget se, 5050!" (ya está, 5050!). Asombrado por la velocidad, el maestro revisó las soluciones al finalizar la hora, y advirtió que la respuesta del niño Gauss era correcta, posiblemente ese profesor fue el primero en descubrir que frente a él había un genio. Siempre que recuerdo esta anécdota me pregunto: ¿Qué habrá pensando ese maestro? ¿Habrá sentido satisfacción o miedo al desafío? ¿Cómo actuaríamos nosotros en ese lugar? ¿Cuántos sentimientos nos movilizan las actitudes de nuestros alumnos, verdad?

Otro de sus profesores, Batels, consiguió presentar a Gauss al Duque de Brunswic,  quien a partir de ese momento, se encargó de subvencionar su educación. En principio, en el colegio Carolino, donde estudió durante tres años, conoció la obra de Euler, Lagrange y, sobre todo, los Principia deNewton. Para esa época ya había descubierto su ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución. Antes de cumplir los 19 años, Carl consiguió la construcción de un polígono regular de 17 lados con regla y compás, como se exigía en la Geometría desde Grecia.

El gran demostrador…

Gauss no sólo logró la construcción del polígono sino que también encontró la condición que deben cumplir los polígonos para poder construirse por ese método: El número de sus lados debe ser potencia de dos o bien, potencia de 2 multiplicada por uno o más números primos impares distintos del tipo llamado números primos de Fermat.Él demostró este teorema combinando un razonamiento algebraico con otro geométrico. La técnica utilizada para esa demostración, se ha convertido en una de las más usadas en matemática: trasladar un problema desde un dominio inicial (la geometría en este caso) a otro (álgebra) y resolverlo. Para su tesis doctoral en la Universidad de Helmstedt, Gauss dio la primera demostración del teorema fundamental del álgebra.

Quizás la mayor obra publicada por el príncipe sean las Disquisitiones Arithmeticae de 1801,  tan importantes para la teoría de números como los elementos de Euclides para la geometría. Y Ni hablar del aporte de Gauss a los números complejos… Mientras que durante el Renacimiento se endilgaron a estos números propiedades mágicas, aprovechando el trabajo de Euler, Gauss los instaló y empleó como objetos matemáticos. Él ideó representarlos geométricamente mediante puntos en el plano, demostró que las soluciones de cualquier ecuación algebraica pertenecerían a este conjunto y  elaboró un método para descomponer los números primos como producto de números complejos. En 1811 fue el primero en demostrar el hoy llamado, teorema del valor medio generalizado de Cauchy, aunque nunca llegó a publicarlo. Como si todo esto fuera poco,  sus anotaciones hacen ver que Gauss fue uno de los primeros en  pensar en la existencia de una geometría en la que no se verificase el axioma de las paralelas… las geometrías no euclidianas. Realmente una obra inmensa.

Una estrella..

A partir de aquí las matemáticas puras dejan de ser el único objetivo para Gauss y comienza a interesarse por la astronomía, dedicándole la mayor parte de su tiempo durante 20 años. El descubrimiento del "nuevo planeta enano", llamado posteriormente Ceres, el primer día del siglo XIX por el astrónomo Giuseppe Piazzi, sedujo enormemente al este joven matemático. Como era necesario determinar con exactitud la órbita de Ceres para ponerlo de nuevo al alcance los telescopios, Gauss tomó ese reto y Ceres fue redescubierto un año después, en el lugar que él había predicho con sus detallados cálculos. Con este video podemos comprender mejor la idea  conocer más de su historia:

Su técnica consistió en demostrar como las variaciones en los datos de origen experimental podían comprenderse a través de una distribución normal cuya representación es una curva acampanada, conocida como campana de Gauss. Parecido éxito tuvo en la determinación de la órbita del asteroide Pallas, teniendo en cuenta en sus cálculos, las perturbaciones producidas por los otros planetas del sistema solar. 

En 1807 fue nombrado director del observatorio de Göttingen y en 1809 publicó su segunda obra maestra, Teoría del movimiento de los cuerpos celestes que giran alrededor del Sol en secciones cónicas. La única obligación como director del observatorio era dar cursos de matemática a los estudiantes de la Universidad, pero parece que la paciencia y el placer por enseñar no era uno de los puntos fuertes de l Sr. Gauss, quien solamente disfrutaba de tener buenos matemáticos como alumnos. Así, cabe la reflexión: Muchas veces el mejor matemático no es el mejor profesor… son dos cosas diferentes, ya que enseñar matemática es verdaderamente un arte!!

Deseandoles una muy buena semana, me despido.

MAJO